Prima di affrontare lo studio vero e proprio della navigazione, ripassiamo lo studio delle misure angolari e delle operazioni che le riguardano.
Ricordiamo innanzi tutto che il grado è una misura angolare, che corrisponde alla 360ª parte di un'intera cicronferenza. Si tratta di una grandezza sessagesimale i cui multipli sono il primo ed il secondo.
Un grado, quindi, è formato da 60 primi e si scrive
1° = 60'
In modo analogo, il primo è diviso in 60 parti e ciascuna di queste prende il nome di secondo
1' = 60"
Spesso, in navigazione, sono utilizzati i decimi di grado, anzichè i primi e i decimi di primo, anzichè i secondi (come avviene, ad esempio, nella suddivisione delle scale delle carte). Si deduce facilmente che un decimo di grado corrisponde a 6' primi e che un decimo di primo equivale a 6"
1° = 60' / 10 = 6'
1' = 60" / 10 = 6"
Ciò premesso ricordiamo queste semplici regole:
- per ridurre il grado in primi e il primo in secondi occorre moltiplicarli per 60
3° x 60 = 180'
4' x 60' = 240"
- per convertire i primi in gradi occorre dividere per 60
240' / 60 = 4°
- per convertire i secondi in primi occorre dividere per 60
300" / 60 = 5'
- per convertire i decimi di grado in primi moltiplicare la parte decimale per 6, come nell'esempio sottostante
trasformare 3°,4 in gradi, primi e secondi
4 x 6 = 24', che corrispondono ai primi da aggiungere ai 3°, ottenendo 3°24'
- per convertire i decimi di primo in secondi moltiplicare la parte decimale per 6, come nell'esempio sottostante
trasformare 3°42',9 in gradi, primi e secondi
9 x 6 = 54", che corrispondono ai secondi da aggiungere ai 42', ottenendo 3°42'54"
- Ovviamente per trasformare i primi in decimi di grado ed i secondi in decimi di primo, occorre dividere per 6, come nell'esempio sottostante
- trasformare 3°42' in gradi e decimi di grado
42' / 6 = 7, che corrispondono alla parte decimale da aggiungere ai 3°, ottenendo 3°,7
- trasformare 3°42'54" in gradi, primi e decimi di primo
54" / 6 = 9, che corrispondono alla parte decimale da aggiungere ai 42', ottenendo 3°42',9
Somme e sottrazioni
Occorre riscordarsi che si tratta di un sistema sessaggesimale, pertanto dovendo effettuare una somma metteremo i due valori in colonna, come mostrato qui sotto
| 23°42'54" + |
| 13°33'27" = |
|
| 37°16'21" |
ricordandoci che, nell'effettuare la somma, procedendo da destra verso sinistra (sommando quindi prima i secondi), se il risultato dovesse superare 60 (nel nostro esempio abbiamo 81), si dovrà sottrarre questo valore dal risultato (nell'esempio 81"-60"=21"), riportando 1', che andrà sommato ai 42'.
In maniera analoga procediamo con i primi, riportando 1 grado se la somma dovesse superare 60' (nel nostro esempio 43'+33' =76' e quindi scriveremo 16' riportando 1°).
Per le sottrazioni, qualora i secondi del minuendo fossero minori di quelli del sottraendo, si procederà trasformando 1' del minuendo in secondi e sommando questi ai secondi del minuendo.
| 23°12'14" - |
| 13°33'27" = |
|
| 9°38'47" |
In quest'ultimo esempio, dovendo sottrarre 14" da 27", abbiamo sottratto un primo a 12' e, dopo averlo trasformato in secondi, lo abbiamo sommato a 14" ottenendo 60"+14" =74". Successivamente abbiamo sottratto 74" da 27", ottenendo 47". In modo analogo abbiamo proceduto sottraendo i primi del minuendo che, dopo aver ceduto una unità, sono diventati 11', con i 33' del sottraendo.
Quindi, dopo aver sottratto 1° da 23° ed averlo trasformato in primi, lo abbiamo sommato a 11', ottenendo 60'+11' =71', che sottratti a 33' danno appunto il valore 38'.
Come ultima operazione abbiamo sottratto dai restanti 22° i 13°, ottenendo 9°.
Nel caso frequente che si utilizzino i gradi, i primi e i decimi di primo, bisogna ricordare che la parte dedimale non supera 10 e che, quando preleviamo un primo per sommarlo al minuendo, questo non corrisponderà più a 60', bensì a 10 decimi. L'esempio che segue chiarirà certamente meglio questo concetto.
| 23°12'.2 - |
| 13°33'.9 = |
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| 9°38'.3 |
Dovendo sottrarre a 2 decimi di primo una quantità superiore (9 decimi), abbiamo sottratto a 12' una unità, che corrisponde a 10 decimi e l'abbiamo sommata a 2 decimi, ottenendo 12 decimi. Da questi abbiamo sottratto 9, ottenendo 3.
Se fosse stata una somma, cioè, se avessimo dovuto sommare il valore 23°12'.2 a 13°33'.9, nell'effettuare la somma dei decimi di primo 9+2 avremmo ottenuto 11 decimi. In questo caso avremmo dovuto sottrarre 10, scrivere 1 decimo e sommare i 10 decimi (che corrispondono ad 1' ) ai 12'.
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